ベクター 、数学では、大きさと方向の両方を持ち、位置は持たない量。そのような量の例は速度と 加速度 。現代の形では、ベクトルは19世紀後半に登場し、ジョサイアウィラードギブスとオリバーヘヴィサイド(それぞれ米国と英国)が独立してベクトル解析を開発し、スコットランドの物理学者ジェームズクラークマクスウェルによって発見された電磁気学の新しい法則を表現しました。その時以来、ベクトルは 物理 、力学、電気工学、および力を数学的に記述するための他の科学。
ベクトルは、長さがその大きさである有向線分として視覚化できます。ベクトルの大きさと方向のみが重要であるため、任意の有向セグメントは、同じ長さと方向のセグメントに置き換えることができますが、座標系の原点などの別のポイントから始まります。ベクトルは通常、vなどの太字で示されます。ベクトルの大きさまたは長さは、| v |またはで示されます。 v 、は、スカラーと呼ばれる1次元の量(通常の数など)を表します。ベクトルにスカラーを掛けると、ベクトルの長さは変わりますが、方向は変わりません。ただし、負の数を掛けると、ベクトルの矢印の方向が逆になります。たとえば、ベクトルに1/2を掛けると、同じ方向のベクトルの長さが半分になり、ベクトルに-2を掛けると、ベクトルの長さは2倍になりますが、反対方向を指します。
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2つのベクトルを加算または減算できます。たとえば、ベクトルvとwをグラフィカルに加算または減算するには( 見る インクルード図)、それぞれを原点に移動し、2つのベクトルによって形成される平行四辺形を完成させます。 v + wは平行四辺形の一方の対角ベクトルであり、v −wはもう一方の対角ベクトルです。
加算と減算のためのベクトル平行四辺形ベクトルを加算および減算する1つの方法は、それらのテールを一緒に配置し、さらに2つの辺を供給して平行四辺形を形成することです。尾から平行四辺形の反対側の角までのベクトルは、元のベクトルの合計に等しくなります。それらの頭の間のベクトル(減算されるベクトルから開始)は、それらの差に等しくなります。ブリタニカ百科事典
2つのベクトルを一緒に乗算する2つの異なる方法があります。クロス積またはベクトル積は、v×wで表される別のベクトルになります。外積の大きさは| v×w |で与えられます。 = v に なし θ 、 どこ θ ベクトル間の小さい方の角度です(テールが一緒に配置されています)。 v×wの方向は、vとwの両方に垂直であり、その方向は、に示すように、右手の法則で視覚化できます。図。外積は、ある点で表面に垂直な法線(線)を取得するためによく使用され、移動する荷電粒子のトルクと磁力の計算で発生します。
ベクトル外積の右手の法則2つのベクトルの通常の内積は、単純に1次元の数値またはスカラーです。対照的に、2つのベクトルの外積は、右手の法則で示されているように、方向が元のベクトルの両方に直交する別のベクトルになります。外積ベクトルの大きさまたは長さは、次の式で与えられます。 v に なし θ 、 どこ θ 元のベクトル間の角度です v そして に 。ブリタニカ百科事典
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2つのベクトルを乗算するもう1つの方法は、内積と呼ばれます。スカラーになるため、内積と呼ばれることもあります。内積はv∙w =で与えられます v に 何か θ 、 どこ θ ベクトル間の小さい方の角度です。内積は、2つのベクトル間の角度を見つけるために使用されます。 (ベクトルが垂直の場合、内積はゼロであることに注意してください。)一般的な物理的アプリケーションは、仕事を見つけることです。 に 一定の力で実行 F 動く物体に作用する d ;仕事はによって与えられます に = F d 何か θ 。
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