正規分布 、 とも呼ばれている ガウス分布 、独立したランダムに生成された変数の最も一般的な分布関数。おなじみのベル型のカーブは ユビキタス 調査分析や品質管理から資源配分まで、統計レポートで。
正規分布のグラフは、2つのパラメーターによって特徴付けられます。平均または平均。これはグラフの最大値であり、グラフは常に対称です。そしてその 標準偏差 、平均から離れた分散の量を決定します。標準偏差が小さいと（平均と比較して）急勾配のグラフが生成され、標準偏差が大きいと（平均と比較して）平坦なグラフが生成されます。 見る インクルード。
ブリタニカ百科事典
正規分布は、正規密度関数によって生成されます。 p （（ バツ ）= です -（ バツ -μ）二/2σ二/σの平方根√2π。この指数関数では です は定数2.71828…、は平均、σは標準偏差です。確率変数が任意の値の範囲内に入る確率は、関数のグラフの下で囲まれた、指定された値とそれより上の領域の比率に等しくなります。 バツ -軸。分母（σの平方根√2π）は、正規化係数として知られ、グラフで囲まれた総面積を1に正確に等しくします。確率は、対応する面積から直接取得できます。つまり、0.5の面積は0.5の確率に対応します。これらの領域はで決定することができますが 微積分 、テーブルは、標準正規分布として知られる= 0およびσ= 1の特殊なケースのために、19世紀に生成されました。これらのテーブルは、変数の平均を減算して除算することにより、変数が適切に再スケーリングされた後、任意の正規分布に使用できます。それらの標準偏差、（ バツ −μ）/σ。電卓は、このようなテーブルの使用をほとんど排除しました。詳細については 見る 確率論。
ガウス分布という用語は、ドイツの数学者を指します カールフリードリヒガウス 、天文観測誤差の研究に関連して1809年に最初に2パラメータ指数関数を開発しました。この研究により、ガウスは観測誤差の法則を定式化し、最小二乗近似法の理論を進歩させました。正規分布のもう1つの有名な初期の適用は、1859年に分子速度の分布の法則を策定した英国の物理学者ジェームズクラークマクスウェルによるものでした。後にマクスウェル-ボルツマン分布法として一般化されました。
フランスの数学者 アブラーム・ド・モアブル 、彼の中で チャンスの教義 （1718）、最初に、離散的に生成された確率変数（コインを投げたり、サイコロを振ったりすることによって得られるものなど）に関連する確率は、指数関数のグラフの下の領域で近似できることに注意してください。この結果は、フランスの科学者ピエール・シモン・ラプラスによって拡張され、一般化されました。 確率の分析理論 （1812;確率の分析理論）、最初の中心極限定理に、ほぼすべての独立した同一分布のランダム変数の確率が指数関数の下の領域、つまり正規分布に急速に（サンプルサイズで）収束することを証明しました分布。中心極限定理により、これまで手に負えなかった問題、特に離散変数を含む問題を微積分で処理することができました。
