補間 、数学では、の値の決定または推定 f (( バツ )、または 関数 の バツ 、関数の特定の既知の値から。場合 バツ 0 <… < バツ n そして Y 0= f (( バツ 0)、...、 Y n = f (( バツ n )がわかっている場合、 バツ 0 < バツ < バツ n 、次にの推定値 f (( バツ )は補間と言われます。場合 バツ < バツ 0または バツ >> バツ n 、の推定値 f (( バツ )は外挿であると言われています。
場合 バツ 0、...、 バツ n 対応する値とともに与えられます Y 0、...、 Y n (を参照してください図)、補間は関数の決定と見なすことができます Y = f (( バツ )そのグラフが通過する n + 1ポイント、( バツ 私 、 Y 私 ) にとって 私 = 0、1、…、 n 。このような関数は無限にありますが、最も単純なのは多項式補間関数です。 Y = p (( バツ )= に 0+ に 1 バツ +…+ に n バツ n 一定で に 私 のような p (( バツ 私 )= Y 私 にとって 私 = 0、…、 n 。次数のそのような補間多項式は1つだけです。 n 以下。の場合 バツ 私 は等間隔で、たとえば何らかの要因で h 、次に、アイザックニュートンの次の式は、データに適合する多項式関数を生成します。 f (( バツ )= に 0+ に 1(( バツ - バツ 0)。/ h + に 二(( バツ - バツ 0)( バツ - バツ 1)。/二! h 二+…+ に n (( バツ - バツ 0)⋯( バツ - バツ n -1)。/ n ! h n
深海の季節的な温度範囲は通常
多項式補間6点( バツ 1、 Y 1)、( バツ 二、 Y 二)などは、未知の関数の値を表します。 3次多項式は、その値の4つが未知の関数の値の4つと一致するように構築されています。他の3次多項式は、未知の関数の4つの値の他のセットと一致するように作成できます。または、最大で5次の多項式が6つの点すべてと一致することがわかります。 EncyclopædiaBritannica、Inc。
多項式近似は、実際の関数であっても役立ちます f (( バツ )は多項式ではありません、多項式の場合 p (( バツ )多くの場合、他の値の適切な見積もりを提供します f (( バツ )。
ドイツの独裁者であり、ナチ党の指導者
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